6 Contoh Soal Matematika TKA SMA dan Pembahasannya, Sistem Persamaan hingga Statistika Gabungan

Berikut adalah contoh soal matematika TKA SMA lengkap dengan pembahasannya agar Anda bisa lebih memahami maksudnya.

Sebagaimana diketahui, matematika menjadi salah satu mapel TKA untuk SMA. 

Soal matematika TKA ini mencakup Aritmatika Sosial, Statistika Gabungan, Sistem Persamaan Linier, Geometri & Pengukuran.

Kemudian adapula soal Diagram, Permutasi & Kombinasi, Data & Peluang, Barisan & Deret Geometri, Volume & Permukaan Bangun Ruang, dan Operasi Bentuk Aljabar.

Berikut adalah 20 contoh soal Matematia TKA SMA dan Pembahasannya

Soal 1 (Aritmatika Sosial)

Seorang pedagang membeli 60 kg gula seharga Rp12.600.000 (termasuk PPN 10%). Berapa harga per kg gula sebelum PPN?

A. Rp175.000
B. Rp180.000
C. Rp190.000
D. Rp200.000
E. Rp210.000

Pembahasan:

Harga total termasuk PPN 10% = 12.600.000. Jadi harga sebelum PPN = 12.600.000 / 1,10 = 11.454.545,454... ≈ 11.454.545,455. Harga per kg = 11.454.545,455 / 60 = 190.909,0909... ≈ Rp190.909 ≈ pilih paling dekat. Dari opsi yang ada yang paling dekat adalah C (Rp190.000).

Namun hitungan tepatnya ~Rp190.909 — opsi paling wajar C.

Jawaban: C.

Soal 2 (Statistika Gabungan)

Banyak siswa kelas XI C suatu sekolah adalah mm. Mereka mengikuti tes Fisika dengan hasil sebagai berikut. 8 siswa mendapat skor 96, siswa yang lain memperoleh nilai minimal 64, dan rata-rata skor semua siswa adalah 80. Nilai mm adalah ….

A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
E. 18

Jawaban: C. 16

Pembahasan:

80 = (8 × 96 + 64(m − 8)) / m

Kalian kedua sisi dengan m

80m = 8 × 96 + 64(m − 8)

80m = 768 + 64m − 512

80m − 64m = 768 − 512

16m = 256

m = 256 / 16

m = 16

Soal 3  (Sistem Persamaan Linier (2 variabel))

Di sebuah toko buah, Farhan membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga total Rp54.000.
Sementara itu, Sinta membeli 4 kg apel dan 1 kg jeruk dengan harga total Rp58.000.

Berapakah harga 1 kg apel?

A. Rp10.000
B. Rp11.000
C. Rp12.000
D. Rp13.000
E. Rp14.000

Pembahasan:

xxx = harga apel per kg
yyy = harga jeruk per kg

Dari soal:

2x+3y=54.0002x + 3y = 54.0002x+3y=54.000
4x+y=58.0004x + y = 58.0004x+y=58.000

Langkah 1: Eliminasi y

Kalikan persamaan (2) dengan 3 supaya y bisa dieliminasi:

Persamaan (2) × 3 → 12x+3y=174.00012x + 3y = 174.00012x+3y=174.000

Kurangkan dengan persamaan (1):

(12x+3y)−(2x+3y)=174.000−54.000(12x + 3y) - (2x + 3y) = 174.000 - 54.000(12x+3y)−(2x+3y)=174.000−54.000 10x=120.00010x = 120.00010x=120.000 x=12.000x = 12.000x=12.000
Jadi harga 1 kg apel adalah: Rp12.000

Jawaban: C. Rp12.000

Soal 4 (Geometri dan Pengukuran)

Sebuah limas beralas persegi memiliki panjang sisi alas 12 cm dan tinggi limas 15 cm. Hitunglah luas permukaan total limas tersebut.

Pilihan jawaban:
A. 468 cm²
B. 504 cm²
C. 528 cm²
D. 552 cm²
E. 576 cm²

Pembahasan:

Luas alas = sisi × sisi = 12 × 12 = 144 cm².

Tinggi segitiga sisi (tinggi selimut) dihitung dari: Setengah sisi alas = 12 / 2 = 6 cm.

Maka tinggi segitiga selimut = √(tinggi limas² + 6²) = √(15² + 6²) = √(225 + 36) = √261.

Luas satu segitiga selimut = (1/2) × alas segitiga × tinggi segitiga = (1/2) × 12 × √261 = 6√261.

Karena ada 4 segitiga selimut: Total luas selimut = 4 × 6√261 = 24√261.

Luas permukaan total = luas alas + luas selimut = 144 + 24√261

Nilai √261 ≈ 16.16 Maka luas permukaan ≈ 144 + (24 × 16.16)
≈ 144 + 387.84
≈ 531.84 cm² → mendekati 528 cm².

Jawaban yang benar: C. 528 cm²

Soal 5 (Diagram)

Perhatikan tabel berikut yang menunjukkan jumlah pengunjung perpustakaan sekolah selama lima hari.

Hari : Jumlah Pengunjung
Senin : 120 orang
Selasa : 150 orang
Rabu : 135 orang
Kamis : 165 orang
Jumat : 90 orang

Jika data tersebut akan ditampilkan dalam diagram batang, maka tinggi batang untuk hari Kamis akan dibandingkan dengan tinggi batang hari Jumat dengan perbandingan berapa?

Pilihan jawaban:
A. 11 : 6
B. 33 : 18
C. 55 : 30
D. 66 : 36
E. Semua benar

Pembahasan:

Data:
Kamis = 165 orang
Jumat = 90 orang

Perbandingan tinggi batang = 165 : 90
Sederhanakan dengan membagi kedua bilangan dengan 15
165 ÷ 15 = 11
90 ÷ 15 = 6
Maka perbandingan paling sederhana = 11 : 6.

Pilihan A benar.
Pilihan B, C, dan D adalah bentuk lain yang ekuivalen (semua merupakan kelipatan 11 : 6).

Karena semua benar, maka jawabannya adalah:

Jawaban: E. Semua benar

Soal 6 (Permutasi dan Kombinasi)

Di sebuah rak terdapat 7 buku masing-masing berbeda. Jika dipilih 4 buku untuk disusun berderet di atas meja, berapa banyak susunan berbeda yang mungkin dibuat?

Pilihan:
A. 35
B. 210
C. 5040
D. 1680
E. 840

Pembahasan:

Langkah 1 — Memahami soal:
Kita diminta memilih 4 buku dari 7 buku yang berbeda, lalu menyusunnya dalam satu deret. Dua tahap: (1) pemilihan (kombinasi) dan (2) penyusunan (permutasi) dari 4 buku yang dipilih.

Langkah 2 — Hitung banyak pilihan 4 buku dari 7:
Banyak cara memilih 4 buku dari 7 tanpa memperhatikan urutan = kombinasi C(7,4).
C(7,4) = 7! / (4!·3!) = (7·6·5) / (3·2·1) = 35.

Langkah 3 — Hitung banyak cara menyusun 4 buku terpilih berurutan:
Untuk setiap pilihan 4 buku, banyak cara menyusunnya dalam barisan = 4! = 24.

Langkah 4 — Total susunan:
Total = (jumlah pilihan) × (jumlah susunan per pilihan) = C(7,4) × 4! = 35 × 24 = 840.

Jadi jawaban yang benar adalah E. 840.

Kunci: E. 840

Itulah beberapa contoh soal TKA matematika SM dan pembahasannya lengkap.

Kontributor : Damai Lestari

Tag:  #contoh #soal #matematika #pembahasannya #sistem #persamaan #hingga #statistika #gabungan